二分答案
查找 · 答案空间上的二分 · 最小可行解
数组没了，也能二分
经典题：4 堆香蕉 [3, 6, 7, 11]，警卫 8 小时后回来，珂珂每小时只能吃一堆里的 k 根——最小时速 k 是多少？没有现成的数组可查，但把候选答案排成一排（速度 1..11），奇妙的事发生了：速度越快越可能吃完，可行性关于答案单调—— ✗ ✗ ✗ ✓ ✓ ✓ …。「找第一个 ✓」，这不就是二分边界里的 lower_bound 吗？
柱子这回是答案本身
下面的柱子不是被查数组，而是 11 个候选速度。每一步试探 mid：现场算 Σ ⌈pile / k⌉ 与 8 比——可行就「答案还能更小」收 hi，不可行就「只能加速」抬 lo；相遇点即最小可行速度 4（恰好 8 小时，慢一档就 10 小时超时）。右侧代码随每一步同步高亮。
数组没了也能二分！4 堆香蕉 [3, 6, 7, 11]，8 小时内吃完的最小时速是多少？把候选答案排成一排——这 11 根柱子就是速度 1..11。速度越快越可行（单调 ✗✗✗✓✓…），找「第一个可行」即可
1function minEatingSpeed(piles: number[], h: number): number {
2 let lo = 1, hi = Math.max(...piles); // 答案空间 [1, max]
3 while (lo < hi) {
4 const mid = (lo + hi) >> 1; // 试一个答案
5 if (canFinish(piles, mid, h)) hi = mid; // 可行：答案还能更小
6 else lo = mid + 1; // 不可行：只能加速
7 }
8 return lo; // 最小可行速度
9}
10// canFinish(k)：Σ ceil(pile / k) <= h —— k 越大越可行（单调谓词）
香蕉堆[3, 6, 7, 11]
限时 h8 小时
候选速度 [lo, hi][1, 11]
mid—
1 / 7
什么时候能「二分答案」
三要素：①答案空间有界（如 [1, max]）；②可行性关于答案单调；③单点可行性可验（一个 O(n) 的 check）。
复杂度：O(check × log(答案空间))——把「求最优」降成「验可行」。
找最大可行：谓词方向反过来（✓✓✓✗✗），找最后一个 ✓ = upper 侧模板。
实数版：答案是实数时二分固定次数（如 100 轮）或到精度 ε。
复杂度：O(check × log(答案空间))——把「求最优」降成「验可行」。
找最大可行：谓词方向反过来（✓✓✓✗✗），找最后一个 ✓ = upper 侧模板。
实数版：答案是实数时二分固定次数（如 100 轮）或到精度 ε。
「最小化最大值 / 最大化最小值」一族几乎全是它：分割数组的最大段和最小化、D 天内送达的最低运载能力、切木材求最长段、会议室最少数量……凡是答案越大越可行（或越不可行）的题，先想二分答案。至此查找大类四页收官：找值 → 找边界 → 断崖找值 → 找答案——二分的四重境界。