三分查找（单峰极值）
查找 · 双探针对决 · 每轮丢掉 1/3
山顶在哪：二分为什么失灵
单峰数组先一路爬升、过峰后一路下降——像一座山。找峰顶时二分却失灵了：只看一个 a[mid]，你根本不知道自己站在上坡还是下坡，没法决定往哪走。
两个探针，制造方向感
三分查找在区间里放两个三分点探针 m1、m2，让它们「对决」：若 a[m1] < a[m2]，峰不可能在 m1 左侧（那边只会更矮）——丢掉左侧 1/3；否则丢右侧 1/3。每轮区间变 2/3，很快登顶。下面蓝/黄箭头就是两个探针（红/绿是区间端点），高亮的两根柱在对决，暗下去的是已排除区域——四轮登顶 12。右侧代码随每一步同步高亮。
单峰数组：一路爬升到峰顶再一路下降。二分在这儿失灵——只看 a[mid] 不知道自己在上坡还是下坡。三分的答案：放两个探针制造方向感
复杂度与同族变体
正确性：a[m1] < a[m2] ⟹ 峰在 (m1, hi]（严格单峰下 m1 左侧必更矮）。
复杂度：每轮 ×2/3 → O(log₍₃⁄₂₎ n)，与二分同阶。
坡度二分：比较
实数版：凸/凹函数极值在实数域三分，固定轮数（如 100 轮）收敛到精度 ε。
复杂度：每轮 ×2/3 → O(log₍₃⁄₂₎ n)，与二分同阶。
坡度二分：比较
a[mid] 与 a[mid+1]——上坡去右、下坡去左，一个探针也能有方向感（log₂ n）。实数版：凸/凹函数极值在实数域三分，固定轮数（如 100 轮）收敛到精度 ε。
至此查找大类五页收齐：找值 → 找边界 → 断崖找值 → 找答案 → 找峰。所有套路共享一个灵魂：每一步用 O(1) 的信息，安全地扔掉一大块候选。